如何求特征值和特征向量

求特征值和特征向量的核心步骤是先解特征方程得到特征值，再将每个特征值代入求解对应的特征向量。

如何求特征值和特征向量

对于一个给定的方阵A，特征值λ满足特征方程det(A-λI)=0，其中I是单位矩阵。解这个方程可以得到所有可能的特征值。注意特征值可以是实数也可以是复数，可能是单根也可能是重根。

得到特征值后，将每个λ代入线性方程组(A-λI)x=0中。这里x是非零向量，称为对应于λ的特征向量。通过高斯消元法或其他方法求解该齐次线性方程组，找到非零解即为特征向量。

例如对角矩阵或三角矩阵，其特征值直接是主对角线上的元素，简化了计算过程。而对于一般矩阵，需耐心展开行列式并解多项式方程。

实际操作中，若矩阵规模较大，常用数值方法或软件工具辅助计算。但基本原理不变，始终围绕特征方程与线性方程组展开。