连续一定可导吗

连续不一定可导。函数在某点连续意味着该点的极限值等于函数值，但可导要求函数在该点有唯一确定的切线斜率。

一个经典反例是绝对值函数f(x)=|x|。该函数在x=0处连续，因为左右极限均为0且等于函数值。x=0处的左导数为-1，右导数为1，两者不相等，因此不可导。

可导性比连续性更强。函数在某点可导，则必然在该点连续，但反之不成立。连续仅保证函数图像无间断，而可导还需保证图像光滑无尖点。

连续是可导的必要条件，而非充分条件。判断函数是否可导时，需额外验证导数的存在性和唯一性。