三角恒等式公式有哪些

三角恒等式公式是数学中研究三角函数性质的重要工具，包括基本恒等式、和差公式、倍角公式、半角公式以及积化和差与和差化积公式。

三角恒等式公式有哪些

基本恒等式是最基础的部分，包含sin²θ + cos²θ = 1、1 + tan²θ = sec²θ和1 + cot²θ = csc²θ。这些公式由单位圆定义推导而来，适用于任意角度。

和差公式用于展开或合并两个角度的正弦、余弦和正切函数。例如，sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ，cos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ，tan(α±β) = (tanα ± tanβ)/(1 ∓ tanαtanβ)。

倍角公式是对同一角度进行加倍运算的结果，如sin2θ = 2sinθcosθ，cos2θ = cos²θ - sin²θ，tan2θ = 2tanθ/(1 - tan²θ)。这些公式常用于简化复杂表达式。

半角公式则将角度减半处理，涉及平方根运算。比如sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]，cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]，tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]。

积化和差公式将乘积形式转化为加减形式，便于计算。例如sinαcosβ = [sin(α+β) + sin(α-β)]/2，而和差化积公式则反过来操作，将加减形式变为乘积形式。

以上公式构成了三角恒等式的核心内容，在解题、证明以及实际应用中具有广泛用途。