等比数列求和公式是什么

等比数列求和公式是数学中常用的重要工具。对于一个首项为a，公比为q的等比数列，其前n项和记作Sn。当公比q不等于1时，公式为Sn=a(1-q^n)/(1-q)。若公比q等于1，则数列各项相等，求和公式简化为Sn=na。

该公式适用于解决实际问题。例如计算复利增长、物理中的指数衰减或增长问题。使用时需明确首项a、公比q以及项数n。注意q不等于1时分母不能为零。

推导过程基于观察与代数运算。将Sn展开为a+aq+aq^2+...+aq^(n-1)，然后乘以q得到qSn。两者相减后，中间项抵消，仅剩首尾两项，从而得出结果。

掌握此公式能快速解决等比数列相关问题。无论理论研究还是实践应用，它都展现了简洁与高效的特点。