矢量叉乘法则是什么

矢量叉乘法则是向量运算中的一种重要方法，用于计算两个向量的叉积，其结果是一个新的向量，且该向量与原始两个向量都垂直。

矢量叉乘法则是什么

在三维空间中，给定两个向量 A 和 B，它们的叉积 C = A × B 是一个新的向量。其大小等于 A 和 B 的模乘以它们之间夹角的正弦值，即 |C| = |A|·|B|·sinθ。其方向由右手定则确定：将右手的四指从 A 转向 B，大拇指所指的方向即为 C 的方向。

在坐标系中，若 A = (A₁, A₂, A₃)，B = (B₁, B₂, B₃)，则叉积的解析表达式为：C = (A₂B₃ - A₃B₂, A₃B₁ - A₁B₃, A₁B₂ - A₂B₁)。这一公式可以通过行列式形式简记为：C = |i j k|，其中 i, j, k 分别是坐标轴的单位向量。

矢量叉乘具有反交换性，即 A × B = -B × A，且满足分配律：A × (B + C) = A × B + A × C。若两个向量平行，则它们的叉积为零向量。

叉乘在物理学和工程学中有广泛应用，例如计算力矩、角动量以及确定平面法向量等。其几何意义在于生成一个垂直于原始向量的新向量，这一特性使其在空间分析中不可或缺。

矢量叉乘法则是向量运算的核心工具之一，通过它可以将两个向量的几何关系转化为一个新的方向性量，为多维空间中的问题提供了简洁而高效的解决方案。