分布列和数学期望公式是什么

分布列是描述离散型随机变量取值及其对应概率的表格或函数，数学期望公式是随机变量所有可能取值与其对应概率乘积的总和。

分布列和数学期望公式是什么

分布列的核心在于列出随机变量的所有可能取值及每个取值发生的概率。例如随机变量X的分布列为P(X=x_i)=p_i，其中x_i为随机变量的取值，p_i为对应的概率，且所有概率之和等于1。数学期望记作E(X)，其公式为E(X)=∑(x_ip_i)，即随机变量的每个取值乘以其概率后求和。这一公式反映了随机变量在大量实验中的平均表现。

分布列是数学期望计算的基础。若随机变量X的分布列已知，则只需将每个取值与对应概率相乘并累加即可得到期望值。例如抛一枚公平硬币，定义正面为1分，反面为0分，分布列为P(X=1)=0.5，P(X=0)=0.5，则数学期望E(X)=10.5+00.5=0.5。这表明长期来看每次抛硬币的平均得分为0.5分。

数学期望具有线性性质，即E(aX+b)=aE(X)+b，其中a和b为常数。这一性质使期望公式在实际问题中更易应用。例如某商店每天卖出商品数量X的期望为10件，每件利润为5元，则日均利润期望为E(5X)=5E(X)=50元。

分布列和数学期望广泛应用于统计学、金融、工程等领域。理解它们的本质有助于更好地分析随机现象并做出科学决策。