偏导数公式有哪些

偏导数公式的核心包括基本定义、常见函数的偏导数以及复合函数求导法则。

1. 基本定义：对于二元函数z=f(x,y)，对x的偏导数记作∂z/∂x，表示固定y时z随x的变化率。同样，∂z/∂y表示固定x时z随y的变化率。

2. 幂函数：若z=x^n，则∂z/∂x=nx^(n-1)。对于多元情况，如z=x^my^n，∂z/∂x=mx^(m-1)y^n，∂z/∂y=nx^my^(n-1)。

3. 指数与对数：若z=e^x，则∂z/∂x=e^x。若z=ln(x)，则∂z/∂x=1/x。对于多元函数z=e^(x+y)，∂z/∂x=e^(x+y)，∂z/∂y同理。

4. 三角函数：若z=sin(x)，则∂z/∂x=cos(x)。若z=cos(x)，则∂z/∂x=-sin(x)。对于多元函数，如z=sin(x+y)，∂z/∂x=cos(x+y)，∂z/∂y同理。

5. 复合函数链式法则：若z=f(u,v)，u=g(x,y)，v=h(x,y)，则∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)，∂z/∂y同理。

6. 隐函数求导：若F(x,y)=0确定y为x的隐函数，则dy/dx=-∂F/∂x / ∂F/∂y。

7. 高阶偏导：对一阶偏导数再求偏导可得高阶偏导，如∂²z/∂x²或∂²z/∂x∂y。

掌握以上公式即可解决大部分偏导数相关问题。