常用积分公式有哪些

常用积分公式是微积分学习中的核心内容，以下列出一些基本且重要的公式。

1. 基本幂函数积分：∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中 n ≠ -1。

2. 对数函数积分：∫(1/x) dx = ln|x| + C，x ≠ 0。

3. 指数函数积分：∫e^x dx = e^x + C。

4. 三角函数积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + C。

5. ∫cos(x) dx = sin(x) + C。

6. ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C。

7. 反三角函数积分：∫(1/√(1-x^2)) dx = arcsin(x) + C。

8. ∫(-1/√(1-x^2)) dx = arccos(x) + C。

9. ∫(1/(1+x^2)) dx = arctan(x) + C。

10. 分部积分公式：∫u dv = uv - ∫v du。

11. 换元积分法：若 x = g(t)，则 ∫f(x) dx = ∫f(g(t))g'(t) dt。

12. 常见有理函数积分：∫(1/(x^2+a^2)) dx = (1/a)arctan(x/a) + C。

13. ∫(1/√(x^2±a^2)) dx = ln|x + √(x^2±a^2)| + C。

14. 高斯误差函数相关：∫e^(-x^2) dx 不具初等表达式，但定义为特殊函数 erf(x)。

以上公式覆盖了大部分常见积分问题，熟练掌握这些公式可有效提高解题效率。