减函数的定义是什么

在数学中，减函数是指函数值随自变量增大而单调递减的一类函数。具体来说，若对于定义域内任意两点x₁和x₂，当x₁ < x₂时，总有f(x₁) ≥ f(x₂)，则该函数称为减函数；若严格满足f(x₁) > f(x₂)，则称为严格减函数。

减函数的定义是什么

减函数的本质特征是自变量与函数值之间的反向变化关系。例如，函数f(x) = -x是严格减函数，因为x每增加一个单位，f(x)的值必然减少；而f(x) = 3 - 2x在实数范围内同样是严格减函数。非严格减函数则允许相邻点函数值相等，例如阶梯函数或某些分段常数函数。

从图像上看，减函数在坐标系中表现为从左向右逐渐下降的曲线或折线。若函数可导，其导数在定义域内非正（严格减函数导数恒为负）。这一性质常用于实际问题的分析，如经济学中边际效用递减、物理学中阻力随速度变化的模型等。

需注意的是，减函数的定义必须在其整个定义域内成立。局部递减不能称为减函数，例如f(x) = x²在区间(-∞,0]为减函数，但在整个实数域上不具备单调性。判断减函数时需明确条件，避免混淆非单调函数或振荡函数的变化规律。