二次函数最大值公式是什么

二次函数最大值公式是：当二次项系数a<0时，函数的最大值为(4ac-b²)/(4a)。

二次函数一般形式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。最大值或最小值出现在顶点处，顶点横坐标为x=-b/(2a)。将x代入原函数表达式，可得顶点纵坐标即为最大值或最小值。

若a>0，抛物线开口向上，函数有最小值无最大值。若a<0，抛物线开口向下，函数有最大值无最小值。最大值公式仅适用于a<0的情况。

公式推导过程简单明了。首先确定顶点横坐标x=-b/(2a)，然后将其代入y=ax²+bx+c中，化简后得到y=(4ac-b²)/(4a)。这就是顶点的纵坐标，也是函数的最大值。

在实际应用中，比如求解物理中的抛物运动最高点、经济学中的利润最大化问题等，都需要用到这个公式。它提供了一种快速计算的方法，避免了繁琐的作图和试算。

需要注意的是，使用公式前必须确认a<0，否则结果不成立。同时确保方程确实为二次函数，即a≠0。公式中的参数a、b、c必须准确提取，才能保证结果正确。