等比数列公式的数学表达式是什么

等比数列的通项公式为：an = a1 q^(n-1)。其中，a1为首项，q为公比，n为项数。

等比数列是指数列中任意两项的比值相等。比如2、4、8、16就是一个简单的等比数列，公比q为2。

首项a1决定整个数列的起点，公比q则控制数列的增长或衰减速度。当q大于1时，数列呈现指数增长；当0小于q小于1时，数列逐渐趋于零；当q等于1时，所有项均相等。

若已知前几项，可以通过相邻两项的比值求出公比q。例如，已知第二项a2和第一项a1，则q = a2 / a1。

在实际应用中，等比数列常用于描述增长率固定的现象，如复利计算、细胞分裂过程或信号放大倍数。

等比数列的前n项和公式为Sn = a1 (1 - q^n) / (1 - q)，但需注意q不等于1。当q等于1时，Sn = n a1。

掌握这些公式可以快速解决与等比数列相关的问题，无论是在理论研究还是实际生活中。