函数周期性公式有哪些总结

函数周期性是数学中重要概念，常见公式与性质如下。

1. 基本定义：若存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)对所有x成立，则称f(x)为周期函数，T为其周期。最小正周期称为基本周期。

2. 三角函数周期公式：sin(x)和cos(x)的周期为2π，tan(x)和cot(x)的周期为π。

3. 线性变换：若f(x)的周期为T，则f(ax+b)的周期为T/|a|（a≠0）。

4. 复合函数：若f(x)周期为T，g(x)为线性函数，则f(g(x))的周期需结合g(x)的特性计算。

5. 周期函数加法：若f(x)周期为T₁，g(x)周期为T₂，且T₁/T₂为有理数，则f(x)+g(x)的周期为T₁与T₂的最小公倍数。

6. 周期函数乘法：f(x)与g(x)的乘积周期不一定等于原周期的最小公倍数，需具体分析。

7. 分段函数：分段函数的周期性需分别判断每段的周期，并验证整体是否满足周期性。

8. 特殊函数：绝对值函数|f(x)|的周期与f(x)相同；偶函数或奇函数的周期性需结合定义域分析。

9. 周期性判定：可通过f(x+T)-f(x)=0验证是否存在周期T。

10. 应用场景：信号处理、波动方程、傅里叶分析等领域常用到周期函数及其公式。