RSA算法例题有哪些

RSA算法是一种非对称加密算法，广泛应用于信息安全领域。其核心思想是利用大素数的乘积作为公钥和私钥的基础，通过数学运算实现加密和解密。RSA算法的例题主要包括密钥生成、加密和解密过程。

RSA算法例题有哪些

1. 密钥生成例题：选择两个大素数p和q，计算n=pq和φ(n)=(p-1)(q-1)。选择一个与φ(n)互质的整数e作为公钥，计算d作为私钥，使得ed ≡ 1 mod φ(n)。例如，p=3，q=11，则n=33，φ(n)=20。选择e=3，计算d=7，因为37=21≡1 mod 20。

2. 加密例题：使用公钥(n,e)对明文m进行加密，计算密文c ≡ m^e mod n。例如，m=5，n=33，e=3，则c=5^3 mod 33=125 mod 33=26。

3. 解密例题：使用私钥(n,d)对密文c进行解密，计算明文m ≡ c^d mod n。例如，c=26，n=33，d=7，则m=26^7 mod 33。通过计算，26^7 mod 33=5，恢复原始明文。

4. 签名与验证例题：RSA算法还可用于数字签名。发送方使用私钥对消息m进行签名，计算s ≡ m^d mod n。接收方使用公钥验证签名，计算m' ≡ s^e mod n，若m'=m，则签名有效。

5. 大数运算例题：RSA算法涉及大数运算，例如计算m^e mod n。可以使用快速幂算法优化计算过程。例如，计算5^7 mod 33，通过分步计算5^2=25，5^4=25^2=625 mod 33=31，5^7=5^45^25=31255 mod 33=5。

通过这些例题，可以深入理解RSA算法的原理和应用，掌握其在实际场景中的使用方法。