三角函数转换公式有哪些

三角函数转换公式主要包括同角关系、诱导公式、和差公式、倍角公式、半角公式、积化和差公式以及和差化积公式。

同角关系公式是基础，包括sin²α + cos²α = 1、1 + tan²α = sec²α、1 + cot²α = csc²α。

诱导公式用于角度的加减运算，如sin(π/2 ± α) = cosα、cos(π ± α) = -cosα、tan(-α) = -tanα。

和差公式描述两个角度相加或相减的结果，例如sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ、cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ。

倍角公式将角度扩大为原来的两倍，常见公式有sin2α = 2sinαcosα、cos2α = cos²α - sin²α、tan2α = 2tanα / (1 - tan²α)。

半角公式用于将角度缩小为原来的一半，例如sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2]、cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2]。

积化和差公式将乘积形式转化为和差形式，如sinαcosβ = [sin(α + β) + sin(α - β)] / 2。

和差化积公式则将和差形式转化为乘积形式，例如sinα + sinβ = 2sin[(α + β)/2]cos[(α - β)/2]。

这些公式广泛应用于几何、物理及工程计算中，掌握它们能有效简化复杂问题。