向量相乘公式是什么

向量相乘有两种主要形式：点乘和叉乘。点乘的结果是标量，公式为a·b = |a|·|b|·cosθ，其中|a|和|b|分别是向量的模，θ是两向量夹角。叉乘的结果是向量，公式为a×b = |a|·|b|·sinθ·n，其中n是垂直于两向量所在平面的单位向量。

向量相乘公式是什么

点乘公式的核心在于将两个向量投影到同一方向上计算其数值关系，常用于求角度或判断正交性。叉乘则生成一个新向量，方向由右手定则决定，大小等于两向量构成平行四边形的面积。这两种运算在物理学、工程学及计算机图形学中广泛应用。

点乘适合解决与能量、功相关的问题，因其结果是标量，直接反映了两向量在方向上的相似程度。叉乘则更适合处理力矩、旋转等涉及方向变化的问题，因其结果包含方向信息。

理解向量相乘的意义需结合几何解释。点乘通过余弦函数体现两向量的夹角关系，而叉乘通过正弦函数反映垂直分量的强度。无论哪种运算，都需要明确向量的定义及其应用场景。