弦长公式如何推导

弦长公式用于计算圆上两点间直线距离。设圆半径为R，圆心角为θ（以弧度计），则弦长L可通过以下步骤推导。

将圆心O与弦的两端点A、B连接，形成等腰三角形OAB。根据几何关系，线段OA和OB均为半径R，而∠AOB等于θ。

接着，从圆心O向弦AB作垂线，交AB于点M。由于OM垂直且平分AB，AM=MB=L/2。此时，三角形OAM为直角三角形。

在直角三角形OAM中，利用余弦定理可得cos(θ/2)=AM/R。因此，AM=R·cos(θ/2)。

由于弦长L等于2倍AM，即L=2·AM，代入AM表达式后得到L=2R·cos(θ/2)。

进一步化简，使用正弦函数替换余弦，结合sin²x+cos²x=1，最终结果为L=2R·sin(θ/2)。

综上，弦长公式为L=2R·sin(θ/2)，其中R为半径，θ为圆心角。