弯曲应力计算公式怎么推导

弯曲应力计算公式为σ=My/I，其中σ是弯曲应力，M是弯矩，y是到中性轴的距离，I是截面惯性矩。这是材料力学中描述梁在弯曲时应力分布的核心公式。

弯曲应力计算公式怎么推导

从梁的纯弯曲假设出发，假定横截面在变形后仍保持平面且垂直于弯曲后的梁轴线。根据胡克定律，应力与应变成正比，而应变由梁的曲率决定。梁的上下表面因弯曲产生拉伸和压缩，中性轴处无应力。通过几何关系可知，纵向纤维的应变为ε=y/ρ，其中ρ为曲率半径。结合胡克定律σ=Eε，可得σ=Ey/ρ。

弯矩M是对截面上所有应力对中性轴取矩的结果。将应力表达式代入弯矩积分公式M=∫σydA，得到M=E/ρ∫y²dA。注意到∫y²dA即为截面惯性矩I，因此M=EI/ρ。整理后可得曲率1/ρ=M/EI。将此结果代入应力公式σ=Ey/ρ，最终得到σ=My/I。

整个推导基于材料均匀性和小变形假设，同时要求外力作用在对称面内以保证纯弯曲条件成立。这一公式不仅适用于矩形截面，还可推广到任意形状的梁截面，只需正确计算对应的惯性矩。