logistic回归方程公式是什么

Logistic回归方程公式是通过Sigmoid函数将线性回归的输出映射到0和1之间，用于预测分类问题的概率。其核心表达式为P(Y=1|X) = 1 / (1 + e^-(β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn))，其中P表示事件发生的概率，e为自然对数底数，β为回归系数，X为自变量。

logistic回归方程公式是什么

公式的左侧P(Y=1|X)表示在给定自变量X的条件下，因变量Y取值为1的概率。右侧分母中的1+e^-(β0 + β1X1 + ... + βnXn)是Sigmoid函数的核心形式，它将线性组合的结果压缩到(0,1)区间。这种非线性变换使得Logistic回归特别适用于二分类问题，比如判断邮件是否为垃圾邮件或病人是否有某种疾病。

Sigmoid函数的形状呈S型曲线，当输入值趋近正无穷时，输出接近1；当输入值趋近负无穷时，输出接近0。这确保了结果始终在合理的概率范围内。模型中的回归系数β决定了每个自变量对最终结果的影响程度，通常通过最大似然估计法求解。

实际应用中，Logistic回归不仅能预测概率，还能通过设定阈值进行分类决策。例如，当预测概率大于0.5时判定为正类，否则为负类。该模型还具备解释性强的优点，能够直观反映每个自变量对结果的贡献方向和大小。

Logistic回归的核心公式简洁明了，但在分类问题中表现出色。无论是学术研究还是工业实践，它都是数据分析领域的基础工具之一。