期望公式是什么

期望公式是概率论中用于计算随机变量平均值的核心工具，其表达式为E(X) = Σ[x P(x)]，其中E(X)表示随机变量X的期望值，x是随机变量可能取的值，P(x)是对应取值的概率。这一公式揭示了随机事件长期趋势的数学本质。

期望公式是什么

它是用来衡量随机变量在大量重复实验中取值的加权平均数，权重即为每个可能结果发生的概率。无论是掷骰子还是预测天气，期望公式都能帮助我们量化不确定性。

在离散型随机变量中，期望值通过将每种可能结果与其概率相乘后求和得到。例如掷一个公平的六面骰子，各点数出现概率均为1/6，期望值为(1+2+3+4+5+6)/6=3.5。这说明如果反复掷骰子，平均结果会趋近于3.5。

对于连续型随机变量，期望公式变为积分形式E(X) = ∫[x f(x)]dx，其中f(x)是概率密度函数。与离散情况类似，它依然体现了所有可能值的加权平均。

期望公式不仅限于简单随机变量，还能扩展到复杂场景。比如投资收益分析中，不同回报率的概率分布可通过期望公式计算出预期收益率，为决策提供依据。

需要注意的是，期望值并不一定等于实际结果。例如掷骰子时不会出现3.5点，但它反映了长期行为的集中趋势。这种特性使期望公式成为概率统计与决策分析的重要基础。