微积分基本公式有哪些

微积分基本公式主要包括导数的基本公式、积分的基本公式以及微积分基本定理。这些公式构成了微积分的核心内容，是解决函数变化率与累积量问题的基础工具。

微积分基本公式有哪些

导数的基本公式涵盖了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数的求导规则。例如，幂函数的导数公式为 (x^n)' = nx^(n-1)，指数函数的导数为 (e^x)' = e^x，而对数函数的导数则为 (ln x)' = 1/x。三角函数中，正弦函数的导数为 (sin x)' = cos x，余弦函数的导数为 (cos x)' = -sin x。

积分的基本公式则是导数公式的逆运算。例如，幂函数的积分公式为 ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C（n≠-1），指数函数的积分为 ∫e^x dx = e^x + C，对数函数的积分则为 ∫1/x dx = ln|x| + C。三角函数的积分也有对应公式，如 ∫sin x dx = -cos x + C 和 ∫cos x dx = sin x + C。

微积分基本定理是连接导数与积分的桥梁，表明定积分可以通过原函数来计算。具体来说，若 F(x) 是 f(x) 的一个原函数，则 ∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)。这个公式使得复杂的面积和累积量问题得以简化。

还有一些常用的复合公式，如链式法则、乘积法则和分部积分法。链式法则用于复合函数求导，形式为 (f(g(x)))' = f'(g(x)) g'(x)；乘积法则适用于两个函数乘积的导数，表达式为 (uv)' = u'v + uv'；分部积分法则将积分问题转化为更简单的形式，公式为 ∫u dv = uv - ∫v du。

以上公式共同构成了微积分的基础框架，无论是理论研究还是实际应用，都离不开这些核心工具的支持。