数学期望常用公式是什么

数学期望常用公式是概率论中的核心工具之一，用于描述随机变量取值的加权平均。对于离散型随机变量，其数学期望为所有可能取值乘以对应概率的总和；对于连续型随机变量，则是其概率密度函数与取值的积分。

数学期望常用公式是什么

离散型随机变量X的数学期望表示为E(X)=∑[xP(X=x)]，其中x是随机变量的所有可能取值，P(X=x)是对应的概率。例如掷骰子时，各点数的概率均为1/6，数学期望为(1+2+3+4+5+6)/6=3.5。连续型随机变量的数学期望则通过积分计算，公式为E(X)=∫[xf(x)]dx，f(x)为概率密度函数。无论是哪种形式，数学期望都反映了随机变量在大量重复实验中的平均表现。

数学期望具有线性性质，即E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)，这一特性在实际问题中极为常用。比如在投资组合收益分析中，可通过数学期望预测不同资产配置下的平均收益。方差的计算也依赖于数学期望，公式为Var(X)=E(X²)-[E(X)]²，这进一步扩展了数学期望的应用场景。

需要注意的是，数学期望的存在前提是级数或积分必须收敛。如果随机变量的分布导致发散，则无法定义其数学期望。掌握这些公式不仅能帮助理解随机现象的本质，还能在统计学、金融学等领域解决实际问题。